涉嫌妨碍作证罪被刑事拘留的期限，一般不超过37天。具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
   • 人民检察院应当自收到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。

2. 拘留期限的计算：

   • 一般情况下，刑事拘留的期限为3日。
   • 特殊情况下，可延长1至4日。
   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限最长可延长至30日。
   • 加上人民检察院审查批准逮捕的时间（最长7日），因此，涉嫌妨碍作证罪被刑事拘留的期限一般不超过37天。

3. 其他因素：

   • 拘留期限的具体长短还会受到案件具体情况、证据收集情况、犯罪嫌疑人认罪态度等多种因素的影响。
   • 如果犯罪嫌疑人情节较轻、认罪态度好，可能从轻减轻处罚，拘留期限也可能相应缩短。

综上所述，涉嫌妨碍作证罪被刑事拘留的期限一般不超过37天，但具体期限会根据案件情况和法律规定进行调整。如有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。