妨碍警察办案的拘留天数并非固定，而是依据行为的严重程度及法律条款进行裁量。以下是对此问题的详细解析：

1. 治安拘留情况

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十条，阻碍国家机关工作人员依法执行职务，包括阻碍人民警察依法执行职务的，将受到处罚。
   • 处罚措施：
     • 情节较轻的，可能仅处警告或二百元以下罚款。
     • 情节严重的，将处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。特别地，若阻碍的是人民警察依法执行职务，将在此幅度内从重处罚。

2. 刑事拘留情况

   • 法律依据：若妨碍警察办案的行为构成犯罪，如以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务，则根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，构成妨害公务罪。
   • 拘留期限：
     • 在司法实践中，一旦被认定涉嫌犯罪，公安机关会进行刑事拘留。刑事拘留的期限一般为3日以内，特殊情况下可延长1至4日。
     • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可延长至30日。检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内作出决定，因此刑事拘留最长可达37日。
     • 计算公式（以最长拘留期限为例）：

          - 常规情况：3日（基础拘留期）+ 4日（特殊情况延长）+ 7日（检察院审查批准期）= 14日
          - 特殊案情：30日（重大嫌疑分子提请审查批准期）+ 7日（检察院审查批准期）= 37日
       

3. 后续处理与法律后果

   • 批准逮捕：若检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押，案件进入侦查羁押阶段。侦查羁押期限一般不超过二个月，复杂案件可经上一级检察院批准延长一个月，特殊情况还可能进一步延长。
   • 不批准逮捕：若检察院不批准逮捕，公安机关应立即释放嫌疑人，并将执行情况通知检察院。对需继续侦查且符合取保候审、监视居住条件的，依法采取相应措施。
   • 法律后果：构成妨害公务罪的，将依法追究刑事责任，可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或罚金等刑罚。若暴力袭击正在依法执行职务的人民警察，处罚更为严厉。

4. 建议与注意事项

   • 遵守法律：我强烈建议公众遵守法律法规，不要妨碍执法人员的正常工作。任何试图通过暴力或非法手段抗拒执法的行为都是不可取的。
   • 维护权益：如遇任何问题或纠纷，应通过合法途径解决，如咨询律师、申请调解或提起诉讼等。
   • 裁量权：具体的拘留天数由公安机关根据实际情况进行裁量，考虑因素包括行为性质、情节、后果等。
   • 合法权益：被拘留人有权申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。

总结来说，妨碍警察办案的拘留天数取决于行为的性质、情节以及造成的后果。轻微行为可能仅受警告或罚款，严重行为则可能面临治安拘留甚至刑事处罚。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。