关于因妨害公务被刑事拘留后何时能出来的问题，这确实不是一个能给出固定答案的复杂问题，因为它受到多种因素的影响，包括案件的实际情况、证据的充分性、犯罪嫌疑人的行为表现以及后续的法律程序等。以下是我为您提供的详细分析：

一、刑事拘留的基本性质与目的

刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，它的主要目的是确保诉讼活动的顺利进行，并防止犯罪嫌疑人逃避法律责任。在妨害公务的情况下，如果行为人被认定涉嫌犯罪并被刑事拘留，那么其拘留期限将受到《刑事诉讼法》等法律法规的严格规定。

二、可能的出所情况与时间节点

1. 情节较轻，不构成犯罪：

   • 如果公安机关经过侦查，认为情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪的，会撤销案件并释放当事人。这种情况下，刑事拘留的时间通常不会超过14天，这包括了3天的拘留期限、4天的延长提请审查批准时间和7天的人民检察院审查批准时间。

2. 符合取保候审条件：

   • 在刑事拘留期间，如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性等，那么其本人、法定代理人、近亲属或辩护人有权提出取保候审申请。
   • 经办案机关批准后，缴纳保证金或提供保证人，犯罪嫌疑人即可被释放。这一时间点可能在被拘留后的几天到三十七天内的任何时刻，具体取决于办案机关的审批速度和案件情况。

3. 构成犯罪，被逮捕继续羁押：

   • 如果公安机关认为犯罪嫌疑人构成犯罪且有逮捕必要，会在拘留后的30天内提请检察院审查批准逮捕。
   • 检察院会在7天内作出是否批准逮捕的决定。若批准，犯罪嫌疑人将继续被羁押，并经历侦查、审查起诉和审判阶段。
   • 在这种情况下，犯罪嫌疑人至少会被羁押37天（30天+7天），后续的羁押时间则根据具体案件的办理进度和最终判决结果确定。如果被判处有期徒刑等实刑，需服刑期满才能释放；若被判处缓刑，则不需继续羁押，但需在缓刑考验期内遵守相关规定。

三、影响拘留期限的其他因素

• 案件的复杂程度和侦查进展会影响拘留期限。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可延长至37日。
• 当事人在拘留期间的行为表现和认罪态度也会影响处理结果。积极配合调查、认罪态度良好可能获得从轻处理的机会，从而缩短拘留期限。

四、建议

面对因妨害公务被刑事拘留的情况，我建议您或您的家属保持冷静，积极配合公安机关的调查工作。同时，尽快咨询专业的律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师将根据案件的具体情况和法律规定，为当事人提供最合适的法律策略和建议，以争取最佳的处理结果。