结论前置：在公司与包工头签订劳动合同，而包工头下面的人没有与公司直接签合同的情况下，包工头下面的人与公司之间通常不构成直接的劳动关系，而是与包工头之间存在雇佣关系。但具体是否构成劳动关系，还需根据实际情况进行具体分析。

分析说明：

1. 劳动关系的认定：

   • 劳动关系是指用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。其特点在于用人单位与劳动者之间存在直接的管理与被管理关系，劳动者提供劳动，用人单位支付劳动报酬。
   • 在本案例中，公司与包工头签订了劳动合同，说明公司与包工头之间存在劳动关系或类似的合作关系。但包工头下面的人并未与公司直接签订合同，因此他们与公司之间缺乏直接的劳动合同关系。

2. 雇佣关系的存在：

   • 包工头下面的人通常是由包工头直接雇佣、管理和支付劳动报酬的。他们与包工头之间存在明确的雇佣关系，而与公司之间则没有这种直接的关系。

3. 特殊情况的考虑：

   • 如果公司实际上对包工头下面的人进行了直接的管理、指挥和监督，并且直接向他们支付劳动报酬，那么在这种情况下，尽管没有直接的劳动合同，也可能被视为存在事实劳动关系。
   • 另外，如果包工头不具备用工主体资格（如个人承包、挂靠等），而公司又知道或应当知道这种情况并默许或支持，那么公司也可能被认定为与包工头下面的人存在劳动关系。

法律建议：

• 对于公司而言，为了明确法律关系、避免潜在的劳动纠纷，建议在与包工头合作时明确双方的权利义务关系，并确保包工头具备合法的用工主体资格。
• 对于包工头下面的人来说，如果认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律途径来维护自己的合法权益。在具体操作中，可以根据实际情况向相关部门投诉或申请劳动仲裁。

总结：

综上所述，公司与包工头下面的人之间通常不构成直接的劳动关系，而是与包工头之间存在雇佣关系。但具体是否构成劳动关系还需根据实际情况进行具体分析。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。