您好，对于您在连锁店上班三年没有签合同被辞退的情况，以下是我的分析和建议：

结论前置

您有权要求雇主支付经济补偿金，并可能获得未签订劳动合同期间的双倍工资差额赔偿。

详细分析

1. 经济补偿金：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。您已在连锁店工作三年，因此应获得三个月工资作为经济补偿金。

2. 双倍工资差额赔偿：

   • 雇主自雇佣之日起超过一个月但不足一年未能与您签署书面劳动合同，需向您每月额外支付两倍的工资。由于您已工作三年，且未签订劳动合同，您有权要求雇主支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额赔偿。具体计算方式可能涉及您过去三年的工资记录，需进一步核实。

法律建议

1. 收集证据：首先，您需要收集与您在连锁店工作的相关证据，如工作记录、工资单、同事证明等，以证明您与连锁店存在事实劳动关系。

2. 与雇主协商：尝试与雇主进行协商，提出您的经济补偿金和双倍工资差额赔偿要求。如果雇主同意，可以签订书面协议并履行。

3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径维护您的合法权益。

4. 法律咨询：在整个过程中，如果您遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。

希望以上分析和建议能对您有所帮助。如果您有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。