关于无固定期限劳动合同被辞退的补偿问题，我们可以从以下几个方面来详细解答：
结论前置：无固定期限劳动合同被辞退的补偿，主要取决于辞退的具体原因。若用人单位合法且基于劳动者过错辞退，则无需补偿；若用人单位违法辞退或双方协商一致解除，则需支付经济补偿或赔偿金。
一、用人单位合法辞退的情形及补偿
- 无需支付经济补偿的情形：
- 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件。
- 劳动者严重违反用人单位规章制度。
- 劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正。
- 劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使用人单位违背真实意思订立或变更劳动合同。
- 劳动者被依法追究刑事责任。
在上述情形下，用人单位可以解除劳动合同，且无需向劳动者支付经济补偿。
- 需要支付经济补偿的情形：
- 经济补偿计算标准：按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计算；不满六个月支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 常见情形：
- 协商解除：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同。
- 劳动者非因工负伤或患病：医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。
- 不能胜任工作：经培训或调整岗位仍不能胜任。
- 客观情况发生重大变化：劳动合同无法履行，且未能就变更内容达成协议。
- 经济性裁员：用人单位因重整、生产经营困难等情形裁减人员。
二、用人单位违法辞退的情形及赔偿
- 赔偿金计算：用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，劳动者工作了十年被违法辞退，且其月工资为1万元，则赔偿金为20万元（10年×1万×2）。
三、实际操作建议
- 证据收集：劳动者应妥善保存工作证明、工资流水、辞退通知等相关证据。
- 协商调解：遇到纠纷时，劳动者可先与用人单位协商解决，也可寻求劳动监察部门的帮助进行调解。
- 劳动仲裁与诉讼：协商不成时，劳动者可向劳动仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，可依法向人民法院提起诉讼。
综上所述，无固定期限劳动合同被辞退的补偿情况需根据具体原因和法律规定来判断。劳动者应了解自己的权益和义务，并在遇到问题时及时采取措施维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。