针对您提出的“本店确实有一个商品过期了，打假人多次购买进行多次赔偿怎么办”的问题，以下是我的专业分析：

核心结论：您应首先立即停止销售过期商品，确保所有商品均在保质期内，并采取一系列措施来应对打假人的多次赔偿要求及预防未来类似事件的发生。

1. 立即整改与自查：

   • 停止销售过期商品：这是最基本的也是最重要的措施，确保不再有过期商品流向消费者。
   • 全面自查：对店内所有商品进行彻底检查，确保所有商品均符合相关法律法规及质量标准。

2. 合法应对打假人赔偿要求：

   • 核实赔偿请求的合理性：对于打假人的赔偿要求，应仔细核实其购买记录、商品过期证据等，确保赔偿请求的合法性与合理性。
   • 协商处理：在核实基础上，与打假人进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。若协商不成，可考虑通过法律途径解决争议。

3. 加强内部管理：

   • 完善进货查验制度：确保所购进的商品均来自合法渠道，且质量合格。
   • 定期培训员工：提高员工对商品质量及法律法规的认识，确保员工能够正确识别并处理过期商品。

4. 预防未来类似事件：

   • 建立预警机制：对于即将过期的商品，提前进行预警，确保在保质期内销售完毕。
   • 加强消费者监督：鼓励消费者对店内商品进行监督，对于发现的过期商品，及时给予奖励并处理。

5. 法律支持：

   • 若您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。我将为您提供专业的法律意见和帮助。

综上所述，面对商品过期及打假人的多次赔偿要求，您应立即采取行动，确保商品质量，合法应对赔偿要求，并加强内部管理以预防未来类似事件的发生。如有任何法律问题，请随时向我咨询。