结论前置：在劳动关系存在于劳务公司且员工被鉴定为伤残9级的情况下，用人公司（即劳务公司）确实需要承担一定的赔偿责任。

详细分析：

1. 工伤保险基金支付部分：

   • 根据《工伤保险条例》第三十七条，九级伤残员工可获得9个月的本人工资作为一次性伤残补助金，这部分由工伤保险基金支付。
   • 当劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同时，工伤保险基金还会支付一次性工伤医疗补助金，具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

2. 用人单位（劳务公司）支付部分：

   • 用人单位需要支付停工留薪期工资，即员工因工伤需暂停工作接受医疗期间，原工资福利待遇不变，由单位按月支付，一般不超过12个月。
   • 若员工经确认需护理且单位未派人护理，单位还需支付护理费。
   • 当劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同时，用人单位还需支付一次性伤残就业补助金，具体标准同样由省、自治区、直辖市人民政府规定。

3. 特殊情况：

   • 如果劳务公司未依法参加工伤保险，那么上述所有应由工伤保险基金支付的费用，均需由劳务公司自行承担。

法律建议：

• 对于受伤员工来说，应及时申请工伤认定和劳动能力鉴定，以便确定具体赔偿金额，维护自身合法权益。
• 若与劳务公司在赔偿事宜上产生争议，可通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径解决。在协商或调解过程中，建议保留好所有沟通记录，并准备充分的证据材料以支持自己的主张。

总结：

综上所述，劳动关系在劳务公司且被鉴定为伤残9级的员工，有权获得来自工伤保险基金和用人单位（劳务公司）的赔偿。具体赔偿项目和标准需依据《工伤保险条例》及所在地区的具体规定执行。若遇争议，建议通过法律途径解决。