脸被打肿了，可以报警，但是否会拘留打人者，取决于具体的伤情和法律规定。
如果伤情未构成轻伤：
- 一般情况下，警察会进行调解。
- 若调解不成，且打人者的行为违反了《治安管理处罚法》，公安机关有权依法对打人者进行治安拘留，通常处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
如果伤情构成轻伤或以上：
- 打人者可能涉嫌故意伤害罪，依法应被追究刑事责任，可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制的刑罚。
- 在这种情况下，报警后，公安机关会立案调查，并依法追究打人者的刑事责任。
报警后的处理流程通常如下：
- 公安机关接警后，会迅速出警到达现场。
- 根据现场情况进行处置，包括调查取证、询问当事人等。
- 如果不能当场调解或构成犯罪，公安机关会依法取证并进行处罚。
关于赔偿：
- 无论伤情如何，受害人都有权要求打人者进行民事赔偿，包括医疗费、护理费、误工费、伤残赔偿金等。
- 如果伤情鉴定为轻微伤，受害人可以直接向法院起诉要求人身损害赔偿。
- 如果伤情构成轻伤或以上，受害人还可以在公安机关立案后提起刑事附带民事诉讼要求赔偿。
综上所述，脸被打肿了可以报警，并根据伤情情况决定是否追究打人者的法律责任。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。