结论：脸被打伤后对方不赔钱，不一定会被拘留，是否拘留取决于具体情节和法律规定。
详细分析：
拘留的法律依据与情形：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、未成年人或多次殴打、伤害他人等情形，处罚会更严厉，可能面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
- 拘留并非赔偿的前提或必然结果。拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚，而赔偿则是民事责任的一种承担方式。两者在法律性质、目的和实施主体上均有所不同。
赔偿的法律依据与途径：
- 脸被打伤后，受害者有权要求侵权人承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 赔偿的解决途径：
- 协商：双方可以就赔偿事宜进行协商，达成一致后签订书面协议。
- 调解：可以请求人民调解委员会或其他调解组织进行调解，调解协议具有法律约束力。
- 诉讼：若协商或调解无果，受害者可以向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。
拘留与赔偿的关系：
- 拘留不免除赔偿责任：即使侵权人被拘留，其仍需承担民事赔偿责任。拘留是对其违法行为的行政处罚，而赔偿是对其造成损害的民事责任承担。
- 赔偿不影响拘留决定：受害者要求赔偿并不影响公安机关对侵权人是否构成违反治安管理行为的认定以及是否作出拘留决定。
建议：
- 若您脸被打伤，首先应及时报警并就医，保留好相关证据（如医疗记录、现场照片、证人证言等）。
- 在报警后，您可以与侵权人协商赔偿事宜，或请求人民调解委员会等组织进行调解。
- 若协商或调解无果，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。
- 关于侵权人是否会被拘留，这取决于公安机关对案件的调查和认定。若您认为侵权人的行为构成犯罪（如故意伤害罪），您还可以向公安机关提出刑事控告。
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