结论：对方是否会因打伤您的脸而被拘留，取决于伤情的严重程度以及具体情节，可能涉及行政拘留或刑事拘留两种情况。以下从不同角度为您详细分析：
一、行政拘留的情况
如果您的伤情较轻，未达到轻伤及以上标准，那么对方的行为可能构成违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的违法行为。根据该法第四十三条：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。” 因此，在这种情况下，对方可能会面临行政拘留的处罚。
二、刑事拘留的情况
如果伤情达到轻伤及以上：
- 如果您的伤情经鉴定达到轻伤及以上标准，那么对方的行为就可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。” 在这种情况下，对方可能会面临刑事拘留，并随后被提起公诉，接受刑事审判。
特殊情节：
- 除了伤情程度外，如果对方的行为存在其他恶劣情节，如多次殴打、使用凶器殴打、在公共场所殴打等，即使伤情未达到轻伤标准，也可能被认定为情节恶劣，从而面临更严厉的处罚，包括刑事拘留的可能性增加。
三、建议与后续行动
及时报警：
- 无论伤情如何，您都应立即报警，让警方介入调查。警方会根据现场情况、证人证言以及您的伤情鉴定结果来综合判断对方的行为性质，并依法作出处理。
伤情鉴定：
- 尽快前往医院进行伤情鉴定，这是确定对方行为性质和后续处理的关键依据。伤情鉴定结果将直接影响对方是否会面临刑事处罚以及处罚的轻重。
保留证据：
- 在报警和就医的同时，尽量保留好相关证据，如现场照片、视频、证人联系方式等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
咨询律师：
- 如果您对法律程序或对方可能面临的处罚有疑问，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
总之，对方是否会因打伤您的脸而被拘留，取决于伤情的严重程度以及具体情节。无论结果如何，您都应积极维护自己的合法权益，及时报警并保留好相关证据。如有需要，请随时向我咨询。