工作六年可以解除劳动合同，但具体情形和后果不同。以下是针对这一问题的详细解答：
员工有重大过错：
- 如果员工在工作期间存在严重违反公司规章制度、严重失职造成单位重大损失、被依法追究刑事责任等法定过错情形，单位可以单方面解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。
员工非因过错不能胜任工作：
- 如果员工因为不能胜任工作，且经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任，单位在提前三十日书面通知员工或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。此时，单位需要按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿金。对于工作六年的员工，即需要支付六个月工资的经济补偿金。
单位违法辞退：
- 如果单位无正当理由违法辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同。员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，单位应当按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。对于工作六年的员工，赔偿金计算为十二个月工资。
综上所述，工作六年并不意味着劳动合同不能解除，但解除的具体情形和后果需要根据实际情况来判断。如果您在劳动合同解除方面遇到任何问题或疑问，欢迎随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助和建议。