仲裁机构明知无劳动关系还立案并裁决双倍工资的情况是不合法的。以下是对此问题的详细分析：

一. 劳动关系是裁决的前提

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。这表明，劳动关系的存在是劳动合同法律关系的基础。
2. 分析：如果仲裁机构明知双方不存在劳动关系，那么基于劳动合同法的相关规定，就不应立案处理涉及双倍工资的争议，因为双倍工资的裁决是基于劳动关系的存在。

二. 无劳动关系下的双倍工资裁决无效

1. 法律后果：如果仲裁机构在明知无劳动关系的情况下仍立案并裁决双倍工资，这样的裁决是缺乏法律依据的，因此是无效的。
2. 实际影响：这样的裁决不仅可能损害当事人的合法权益，还会影响仲裁机构的公信力和权威性。

三. 建议与措施

1. 我的观点：在面临此类情况时，当事人应当及时向仲裁机构或相关部门提出异议，要求撤销或更正错误的裁决。
2. 后续行动：如果仲裁机构的裁决确实存在错误，当事人还可以考虑通过法律途径维护自己的权益，比如向人民法院提起诉讼。

综上所述，仲裁机构在明知无劳动关系的情况下立案并裁决双倍工资是不合法的。当事人应当积极采取措施维护自己的合法权益，如有进一步需要，您可以继续咨询我。