实习期未签订合同且离职时，单位应当发放工资。以下是对此问题的详细分析：
法律依据
事实劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应以货币形式按月支付给劳动者，不得克扣或无故拖欠。即使未签订书面合同，只要劳动者能证明与单位存在实际的用工关系，双方即形成事实劳动关系，单位仍需支付工资。
未签订劳动合同的后果：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于实习者，尽管对于在校学生实习可能需具体分析是否完全受劳动合同法规制，但不影响其获得劳动报酬的权利。
离职时工资支付义务：
- 《工资支付暂行规定》第九条明确，劳动关系解除或终止时，用人单位应一次付清劳动者工资。因此，单位以未签订合同或其他理由拒发工资是违法的。
实际情况分析
- 实习期间，即使未签订书面劳动合同，如果实习生实际上为用人单位提供了劳动，且用人单位接受了这种劳动，那么双方之间就存在了事实上的劳动关系。在这种情况下，实习生离职时，用人单位应当按照其实际工作的天数和约定的工资标准支付工资。
- 如果用人单位拒绝支付工资，实习生可以通过与单位协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。
维权建议
- 保留证据：实习生应保留好所有能证明其与用人单位存在劳动关系以及工作天数的证据，如工作证、考勤记录、工作成果文件等。
- 与单位协商：首先尝试与用人单位进行友好沟通，说明自己的工作内容、时长及法律依据，要求支付工资。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，并提交相关证据。劳动监察部门将进行调查并责令单位限期支付工资。
- 申请劳动仲裁：如劳动监察处理无果，实习生可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书及相关证据材料。仲裁委员会将安排开庭审理并作出裁决，该裁决具有法律效力，可向法院申请强制执行。
综上所述，实习期未签合同且离职时单位不发工资是违法行为。实习生应依法维权，通过收集证据、与单位协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。