工作中没有作业指导书出现质量问题，公司不可以直接以此为由辞退员工。下面我来详细解释一下这个结论：
首先，我们要明确一点，作业指导书是帮助员工更好地完成工作任务、确保工作质量的工具，但它并不是员工能否被辞退的唯一依据。在劳动关系中，员工的去留应该基于更全面的考量，比如员工的工作表现、能力、态度以及是否违反公司规章制度等。
现在，我们针对这个问题从几个角度来分析：
从法律角度：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工需要符合法定的解除或终止劳动合同的条件。没有作业指导书导致质量问题，并不直接构成法定解除劳动合同的理由。除非公司能够证明员工存在严重失职、营私舞弊等行为，且这些行为给公司造成了重大损害，否则不能随意辞退员工。
从公司管理角度：如果公司认为员工在没有作业指导书的情况下出现了质量问题，那么公司应该首先反思自己的管理是否存在漏洞，比如是否及时提供了必要的培训、是否建立了有效的质量控制体系等。而不是简单地将责任归咎于员工，并采取辞退这种极端的措施。
从员工权益角度：员工在公司工作，有权获得必要的劳动保护和条件，包括得到清晰的工作指导和培训。如果公司未能提供这些，而员工在尽力完成工作任务时出现了质量问题，那么员工应该有权得到合理的解释和处理，而不是直接面临被辞退的风险。
综上所述，工作中没有作业指导书出现质量问题，公司不能直接以此为由辞退员工。公司应该采取更全面、更合理的方式来处理这类问题，比如加强培训、完善质量控制体系等。同时，员工也应该积极与公司沟通，寻求解决方案，维护自己的合法权益。如果你在这方面遇到了问题，可以随时向我咨询，我会为你提供更专业的法律建议。