结论是：没签离职书，公司是否可以辞退员工，这取决于辞退的理由和程序是否合法，不能一概而论。下面我将从不同角度为你详细分析：
一、合法辞退的情况
员工存在过错：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等情形，公司有权依据《劳动合同法》的相关规定，即使员工未签离职书，也可以单方面解除劳动合同。这种情况下，公司需要提供充分的证据证明员工的过错行为，并确保辞退程序合法，比如提前通知工会（如有）、告知员工辞退理由等。
经济性裁员：
- 在公司面临经营困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等客观情况发生重大变化，导致劳动合同无法履行时，公司可以进行经济性裁员。但同样需要遵循法定程序，如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、向劳动行政部门报告等，并且优先留用与本公司订立无固定期限劳动合同的员工等。在这种情况下，即使员工未签离职书，公司也可以依法辞退。
二、非法辞退的情况
无合法理由辞退：
- 如果公司没有合法理由，仅因员工未签离职书就辞退员工，这属于非法辞退。根据《劳动合同法》的规定，公司需要支付员工经济补偿金，甚至可能面临支付赔偿金的风险。经济补偿金的标准根据员工在公司的工作年限和月工资水平来确定。
未履行法定程序辞退：
- 即使公司有合法理由辞退员工，但如果未履行法定程序，如未提前通知工会（如有）、未告知员工辞退理由等，也可能构成非法辞退。这种情况下，员工同样有权要求公司支付经济补偿金或赔偿金。
三、建议与注意事项
对于员工而言：
- 如果公司要求你签离职书但你不同意，或者公司未经你同意就辞退你，你可以先与公司协商解决。如果协商不成，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 在处理此类纠纷时，注意保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等，以便在需要时提供证明。
对于公司而言：
- 在辞退员工时，务必确保辞退理由合法且程序正当，避免非法辞退带来的法律风险。
- 如果员工拒绝签离职书，公司可以通过合法途径（如邮寄、公告等）送达辞退通知，并保留好相关证据。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。