首先，关于物业应承担的责任：
在某业主被脱落的瓷砖砸伤的情况下，即使物业已贴出提示，但物业仍然可能需要根据其过错程度承担相应的法律责任。具体来说：
若物业存在管理或维护上的疏忽：
- 物业作为公共区域的管理者，有责任确保公共区域的安全，包括建筑物外墙、瓷砖等附属设施的安全。
- 如果瓷砖脱落是由于物业未及时进行检修、维护或采取必要的安全措施导致的，那么物业需要承担相应的赔偿责任。
若物业已尽到合理的管理和维护义务：
- 如果物业能够证明其已经按照相关规定和标准，对建筑物及其附属设施进行了定期的检查、维护和保养，并且已经采取了必要的安全防范措施，那么物业可能不需要承担赔偿责任。
- 但在此情况下，物业仍然需要积极协助受伤业主进行救治，并配合相关部门进行事故调查。
其次，关于如何避免责任：
为了避免类似事故的发生以及减轻可能承担的责任，物业可以采取以下措施：
加强日常管理和维护：
- 定期对建筑物及其附属设施进行检查，及时发现并处理潜在的安全隐患。
- 对于存在老化、破损等问题的瓷砖，应及时进行更换或修复。
设置明显的安全警示标志：
- 在可能存在安全隐患的区域设置明显的安全警示标志，提醒过往人员注意安全。
- 虽然物业已经贴出提示，但应确保提示的醒目性、准确性和有效性。
购买相关保险：
- 物业可以考虑购买公众责任险等保险，以在发生事故时能够有一定的经济保障来承担赔偿责任。
加强员工培训和意识提升：
- 对物业员工进行定期的安全培训，提高他们的安全意识和应对突发事件的能力。
- 鼓励员工主动发现并报告潜在的安全隐患，以便及时进行处理。
综上所述，物业在面临类似事故时，应根据其过错程度承担相应的法律责任。为了避免类似事故的发生和减轻可能承担的责任，物业应加强日常管理和维护、设置明显的安全警示标志、购买相关保险以及加强员工培训和意识提升。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。