当名人去世后，其家属在法律上享有一定的权利，这些权利主要围绕于对名人遗产的管理、名誉的保护以及可能的侵权纠纷处理等方面。具体来说：

1. 遗产继承权：

   • 名人去世后，其遗产（包括财产、知识产权等）将按照法定继承顺序或遗嘱分配给家属。家属作为继承人，有权继承名人的财产，并承担相应的义务。

2. 名誉保护权：

   • 家属有权维护名人的名誉，对于任何损害名人名誉的行为，如散布谣言、诽谤等，家属可以依法追究侵权者的法律责任。

3. 肖像使用权：

   • 名人的肖像权在其去世后仍受到保护。家属有权决定名人肖像的使用方式，如是否允许在商品、广告中使用，以及使用的范围和期限等。对于未经授权擅自使用名人肖像的行为，家属可以依法维权。

4. 知识产权管理权：

   • 如果名人留有著作权、专利权等知识产权，家属有权对这些知识产权进行管理，包括决定是否授权他人使用、收取使用费等。对于侵犯知识产权的行为，家属可以依法提起诉讼。

5. 侵权纠纷处理权：

   • 在名人去世后，如果其生前存在侵权纠纷或遗留侵权问题，家属有权代表名人参与纠纷处理，包括与侵权者协商、提起诉讼等。

综上所述，名人去世后，其家属在法律上享有广泛的权利，这些权利旨在保护名人的遗产、名誉和知识产权等不受侵犯。如果家属在行使这些权利过程中遇到任何问题或纠纷，可以及时向专业律师咨询并寻求法律帮助。