针对“家属在单位上班发生意外是否可以起诉”这一问题，首先需要明确的是，是否可以起诉取决于多个因素，包括意外的性质、责任归属以及是否存在法律上的救济途径等。以下是对这一问题的详细分析：

1. 意外的性质：

   • 如果家属在单位上班期间发生的意外属于工伤事故，那么通常应首先通过工伤保险制度进行救济。在这种情况下，家属或其近亲属可以依法向社会保险行政部门申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。
   • 如果意外并非工伤，而是由于第三人的侵权行为导致的，那么家属或其近亲属有权根据《民法典》等相关法律规定，向侵权人提起民事诉讼，要求赔偿损失。

2. 责任归属：

   • 在确定是否可以起诉时，还需要明确责任归属。如果意外是由于单位的安全管理不善、设备故障或违反劳动法规等原因导致的，那么单位可能需要承担相应的法律责任。
   • 如果意外是由于家属自身的过错或不可抗力等因素导致的，那么可能无法追究他人的法律责任。

3. 法律上的救济途径：

   • 除了工伤保险和民事诉讼外，家属还可以考虑通过其他法律途径寻求救济，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等。
   • 在某些情况下，如果家属认为单位的违法行为严重侵害了其合法权益，还可以依法向人民检察院提起公益诉讼。

综上所述，家属在单位上班发生意外是否可以起诉，需要根据具体情况来判断。如果属于工伤事故，应首先通过工伤保险制度进行救济；如果属于第三人的侵权行为或其他可追究法律责任的情形，那么家属或其近亲属有权依法提起诉讼。在此过程中，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。