当用人单位不承认劳动关系且不开具证明以进行职业病诊断时，劳动者可以遵循以下步骤来维护自己的合法权益：

结论前置

劳动者应首先尝试与用人单位沟通，要求其承认劳动关系并配合进行职业病诊断。若沟通无果，劳动者可自行申请职业病诊断，并通过法律途径确认劳动关系，进而申请工伤认定和赔偿。

一、自行申请职业病诊断

1. 选择诊断机构：劳动者应前往用人单位所在地、本人户籍所在地或经常居住地的依法承担职业病诊断的医疗卫生机构进行申请。
2. 准备材料：尽管用人单位不配合，但劳动者应尽可能收集并准备职业史、职业病危害接触史等相关材料，如工作记录、同事证言等。
3. 进行诊断：诊断机构将依据国家职业病诊断标准，结合劳动者提供的情况和医学检查，作出诊断结论。

二、确认劳动关系

1. 申请仲裁：若用人单位不承认劳动关系，劳动者可以向当地的劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系。
2. 提供证据：在仲裁过程中，劳动者应提供尽可能多的证据来证明与用人单位的劳动关系，如工资发放记录、工作证、考勤记录等。
3. 仲裁裁决：仲裁委员会将根据证据和法律规定作出裁决，确认劳动关系是否存在。

三、申请工伤认定和赔偿

1. 申请工伤认定：一旦劳动关系得到确认，且职业病诊断证明书出具，劳动者或其近亲属、工会组织可在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 提交材料：包括工伤认定申请表、职业病诊断证明书、劳动关系证明材料等。
3. 享受待遇：若被认定为工伤，劳动者将依法享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
4. 单位责任：若用人单位未依法参加工伤保险，相关费用将由用人单位承担。

四、法律途径维权

1. 诉讼：若用人单位对仲裁裁决不服或拒绝履行赔偿义务，劳动者可以向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。
2. 执行：若人民法院作出有利于劳动者的判决，但用人单位仍不履行，劳动者可以申请强制执行，通过法律手段保障自己的合法权益。

在整个过程中，劳动者应保留好所有与职业病诊断、劳动关系确认、工伤认定和赔偿相关的证据材料，以便在必要时提供证明。同时，劳动者也可以咨询专业律师，如严长俊律师，以获取更具体的法律建议和帮助。