可以请事假。劳动者因家中老人生病需要照顾而请事假，是符合人情常理的，且事假是劳动者的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

1. 事假的法律依据：

   • 根据劳动法的相关规定，劳动者享有请事假的权利。事假通常用于处理个人或家庭的紧急事务，如家庭成员生病需要照顾等。

2. 请事假的流程：

   • 劳动者应提前向用人单位提出请事假的申请，并说明请假的理由和期限。
   • 用人单位有权根据劳动者的请假申请和实际情况，决定是否批准事假以及事假的具体期限。

3. 请事假期间的待遇：

   • 在请事假期间，劳动者通常不享受工资待遇，因为事假是劳动者因个人原因而暂时离开工作岗位的。
   • 但用人单位不得因此扣减劳动者的其他合法权益，如社会保险、公积金等。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果劳动者在请事假期间遇到了特殊情况，如家中老人生病情况恶化需要长期照顾，劳动者可以与用人单位协商调整请假期限或工作方式，如远程办公、弹性工作时间等。
   • 用人单位在考虑到劳动者的实际情况后，应给予合理的理解和支持。

综上所述，劳动者在辞职前的最后四天因家中老人生病需要照顾而请事假是合法的，且用人单位应依法处理劳动者的请假申请。如果在此过程中遇到任何问题或纠纷，劳动者可以依法维护自己的合法权益。