阿姨在生病后遭到解雇，一般情况下是难以直接要求补偿的，但如果能证明与雇主存在事实劳动关系，且雇主存在违法解除等情形，则有可能获得赔偿。具体分析如下：

1. 雇佣关系的认定：

   • 阿姨与雇主之间虽然没有签订书面合同，但如果阿姨能够提供证据证明她实际上为雇主提供了做饭服务，并且雇主为此支付了报酬，那么可以认定双方之间存在事实上的雇佣关系。证据可以包括但不限于支付记录、聊天记录、证人证言等。

2. 劳动关系的保护：

   • 若阿姨与雇主之间的事实雇佣关系被认定，且雇主无故解雇阿姨，阿姨可能可以依据相关劳动法律法规主张自己的权益。然而，由于阿姨从事的是家政服务，这类工作通常不被视为典型的劳动关系，因此可能不受《劳动合同法》的全面保护。

3. 疾病与解雇的关联：

   • 如果阿姨能够证明她的疾病不是导致解雇的原因，或者雇主在解雇时明确提到了与疾病无关的原因，那么阿姨可能更有理由主张自己的权益被侵犯。

4. 赔偿的可能性：

   • 在没有书面合同的情况下，要求赔偿可能会比较困难。但如果阿姨能够证明雇主存在违法解除雇佣关系的行为，比如没有提前通知、没有支付经济补偿等，那么她有可能根据相关法律法规要求雇主支付一定的赔偿。

5. 法律建议：

   • 阿姨可以先尝试与雇主进行协商，看是否能够达成和解。
   • 如果协商无果，阿姨可以收集相关证据，向当地劳动监察部门投诉，或者寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的权益。

综上所述，阿姨在生病后遭到解雇，是否能要求补偿取决于多个因素，包括雇佣关系的认定、疾病与解雇的关联以及雇主是否存在违法解除等行为。建议阿姨在采取任何行动之前，先咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和可能的法律途径。如果你有任何进一步的法律问题，可以直接向我咨询。