烧饭阿姨没签合同被辞退是否需要补偿，需根据具体情况判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 若烧饭阿姨未达法定退休年龄：

   • 存在事实劳动关系：即便没有签订书面劳动合同，但只要能证明存在事实劳动关系，如通过工资支付记录、工作证、考勤记录等，烧饭阿姨仍有可能获得补偿。
   • 无故辞退：若用人单位无故辞退烧饭阿姨，根据《劳动合同法》相关规定，用人单位需支付经济补偿。经济补偿按烧饭阿姨在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 违法辞退：若用人单位违法辞退烧饭阿姨，如未提前通知或未支付代通知金等，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

2. 若烧饭阿姨已达法定退休年龄：

   • 劳务关系：此时，烧饭阿姨与用人单位之间形成的是劳务关系而非劳动关系。辞退赔偿需依据双方签订的劳务合同约定执行。若合同无相关约定，用人单位通常无需额外赔偿。

3. 特殊情况：

   • 烧饭阿姨存在过错：如严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等，用人单位辞退时无需支付赔偿。
   • 未签合同期间的双倍工资：根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与烧饭阿姨订立书面劳动合同的，应当向烧饭阿姨每月支付二倍的工资，但最多支付11个月。

综上所述，烧饭阿姨没签合同被辞退是否需要补偿，取决于其是否达到法定退休年龄、是否存在事实劳动关系、辞退原因以及双方是否有相关约定等多个因素。建议烧饭阿姨在面临此类问题时，及时收集证据并咨询专业律师以维护自身合法权益。