在裁员赔偿没拿到的情况下，一般不可以直接起诉，而是需要先进行劳动仲裁。下面我为你详细解释：
一、裁员赔偿的争议解决流程
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，对于裁员赔偿这类劳动争议，应当首先通过协商、调解或劳动仲裁的方式解决。具体来说：
- 协商：你可以与用人单位就裁员赔偿事宜进行协商，尝试达成和解协议。
- 调解：如果协商不成，你可以向企业劳动争议调解委员会、依法设立的基层人民调解组织或在乡镇、街道设立的具有劳动争议调解职能的组织申请调解。
- 劳动仲裁：如果调解也不成，你就需要向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这是解决劳动争议的必经程序，也是提起诉讼的前置条件。
二、劳动仲裁的具体操作
- 提交仲裁申请：你需要向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并按照要求填写仲裁申请书，提供相关的证据材料。
- 等待受理：劳动争议仲裁委员会在收到仲裁申请后，会进行审查。如果符合受理条件，就会受理你的申请，并向你发出受理通知书。
- 开庭仲裁：在仲裁过程中，你会有机会陈述自己的观点和理由，并提供证据支持。用人单位也会进行答辩和举证。仲裁庭会根据双方的陈述和证据进行裁决。
三、特殊情况下可以直接起诉
虽然一般情况下需要先进行劳动仲裁，但在某些特殊情况下，你也可以直接向人民法院提起诉讼。比如，如果你对劳动仲裁委员会的裁决不服，且该裁决属于终局裁决（即一裁终局，不能再申请仲裁或提起诉讼），你就可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
四、法律建议
- 保留证据：在申请仲裁或提起诉讼之前，一定要保留好与裁员赔偿相关的所有证据，如劳动合同、工资单、裁员通知书、赔偿协议等。
- 及时申请：注意仲裁和诉讼的时效期限，不要拖延过久，以免错过维护自己合法权益的最佳时机。
如果你在这个过程中遇到任何困难或疑问，都可以随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和指导。