机构卷款跑路时，机构当然有责任。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 机构的合同责任

1. 合同法的约束：根据《合同法》的相关规定，机构与客户之间签订的服务合同或协议，一旦成立并生效，双方都应按照约定履行自己的义务。若机构未按合同约定提供服务，而是卷款跑路，显然违反了合同义务，应承担违约责任。

• 例如，客户与培训机构签订培训合同并支付了费用，但培训机构未提供培训服务就消失，此时培训机构需承担违约责任。

二. 机构的侵权责任

1. 财产权益的侵害：机构卷款跑路，实际上是对客户财产权益的侵害。根据《侵权责任法》（现已融入《民法典》）的规定，机构应承担相应的侵权责任，包括赔偿客户因此遭受的损失。

• 例如，客户向投资机构投资，但投资机构卷款跑路，导致客户资金损失，投资机构需承担侵权责任。

三. 机构的刑事责任

1. 诈骗等犯罪行为的构成：如果机构卷款跑路的行为涉嫌诈骗等犯罪行为，根据《刑法》的相关规定，机构及其相关责任人可能面临刑事责任的追究。

• 例如，机构以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式骗取客户资金后跑路，就可能构成诈骗罪。

综上所述，机构卷款跑路时，机构不仅违反了合同义务，还可能侵害了客户的财产权益，甚至可能触犯刑法。因此，机构卷款跑路时，机构有责任，并应承担相应的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。