当交警认定对方全责但对方不认可并提起起诉时，你可以按照以下步骤处理：
首先，明确交警认定的权威性：
交警的责任认定在交通事故处理中具有很高的权威性，是事故责任划分的重要依据。但对方有权提出异议，并通过法律途径解决争议。
其次，了解对方提起起诉的法律依据和流程：
- 法律依据：对方不认可交警认定，可以通过行政复议或行政诉讼途径解决。行政复议是向作出认定的交警部门的上一级机关申请重新审查认定；行政诉讼则是向法院提起诉讼，请求法院对交警认定进行审查并作出裁决。
- 流程：
- 行政复议：在收到认定书之日起三日内，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请，说明理由并提供主要证据。
- 行政诉讼：若对复核结果不服或未申请复核但在后续赔偿中不认可该认定，可在规定时间内（通常为十五日内）向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼。
接下来，你应做的准备和应对：
- 收集证据：为了支持交警的认定或反驳对方的异议，你需要收集事故现场的照片、视频、证人证言、车辆技术检验报告等相关证据。这些证据将在后续的诉讼过程中起到关键作用。
- 保持冷静：面对对方的起诉，不要慌张。要相信交警的认定是有依据的，同时也要尊重对方的法律权利。通过合理的法律途径解决争议是最佳的选择。
- 积极应诉：如果对方提起了诉讼，你需要积极应诉。准备充分的证据材料，包括事故责任认定书、相关医疗凭证、维修发票等。在法庭上，要如实陈述事实，提供证据支持你的主张。
最后，关于诉讼结果的预期：
- 如果确有证据证明交警认定错误，法院可能会撤销原认定并作出正确裁决。
- 但如果证据不足或对方提供的证据更有说服力，法院可能会维持原认定或作出其他裁决。
总之，面对对方不认可交警认定并提起起诉的情况，你需要保持冷静、积极应诉，并充分准备证据来支持你的主张。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。