当交警判定全责而对方不认可时，是可以报警的，但通常这种情况下的报警是为了请求警方进一步调解或处理后续事宜，而非对交警的初次判定提出异议。

首先，我们要明确，交警在交通事故现场作出的责任认定，是具有一定的法律效力的。如果一方对交警的责任认定有异议，通常不是通过“报警”这种方式来表达，而是有特定的法律程序可以遵循。

1. 异议提出：

   • 如果对交警的责任认定有异议，可以在收到事故认定书之日起三日内，向出具认定书的交警部门提出书面复核申请。
   • 复核申请应当载明复核请求及其理由和主要证据。

2. 复核程序：

   • 交警部门在收到复核申请后，会进行审查。如果认为原责任认定事实清楚、证据确实充分、适用法律正确、责任划分公正、程序合法的，会维持原责任认定。
   • 如果认为原责任认定存在错误，会重新作出责任认定。

3. 报警的适用性：

   • 在对方不认可交警判定的责任，且双方无法协商一致的情况下，报警可以作为一种寻求警方介入调解或处理后续事宜的方式。
   • 警方可能会根据现场情况、双方陈述及证据，进行进一步的调解或指导双方通过法律途径解决争议。

4. 法律建议：

   • 在处理交通事故责任争议时，建议双方保持冷静，理性沟通。
   • 如果无法协商一致，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，当交警判定全责而对方不认可时，虽然可以报警，但更重要的是了解并遵循正确的法律程序来表达异议和维护自己的权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。