公司开除员工未出具开除证明是无效的，且公司此行为违法。依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，我对此进行全面分析如下：
一. 公司开除员工必须出具书面证明
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第五十条明确规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
- 意义：此证明是员工离职后办理相关手续、申领失业金以及再就业时的重要文件。
二. 公司未出具开除证明的法律后果
- 违法性：公司未出具书面开除证明，违反了《中华人民共和国劳动合同法》的规定。
- 法律责任：依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，用人单位若违反规定未向劳动者出具书面证明，将由劳动行政部门责令改正；若给员工造成损害，如影响再就业、社保和公积金办理等，还需承担赔偿责任。
三. 员工应采取的措施
- 与公司协商：首先尝试与公司沟通，要求其出具书面开除证明，并保留好相关沟通记录作为证据。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，员工应向当地劳动监察部门投诉，提交相关材料以证明劳动关系，并请求部门责令公司改正。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：如公司拒绝改正或给员工造成了实际损害，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至提起诉讼，要求公司承担赔偿责任。
四. 对员工的具体影响
- 再就业受阻：新用人单位通常需要离职证明来确认求职者的工作经历、离职原因等，缺乏书面证明可能导致员工在求职过程中遭遇困难。
- 社保和公积金办理受影响：离职证明是办理社保减员、公积金封存及转移等手续的必要文件，没有它这些手续可能无法顺利进行。
- 领取失业金困难：领取失业保险金需要提供解除劳动关系的证明，没有书面开除证明，员工可能无法满足领取条件。
我建议：员工在遭遇公司未出具开除证明的情况时，应积极采取措施维护自己的合法权益。通过与公司协商、向劳动监察部门投诉以及申请劳动仲裁或提起诉讼等途径，确保自己的权益得到保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。