工厂在下班后不让打卡，并额外要求员工加班15分钟是违法的。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 工厂正常工作时间与加班的法律规定

1. 根据《劳动法》的相关规定，劳动者每日工作时间不超过8小时、平均每周工作时间不超过44小时。当然，也存在因特殊原因需要延长工作时间的情况，但一般每日不得超过3小时，且每月不得超过36小时。
2. 在本题中，工厂的正常工作时间已经设定为12小时，这本身可能已经超出了《劳动法》规定的标准工作时间。若再在下班后额外要求员工加班15分钟，无疑会进一步加重员工的工作负担，且可能违反关于加班时间的法律规定。

二. 加班的自愿性与工厂行为的违法性

1. 加班应当是员工自愿的，且工厂应当与员工就加班事宜进行协商，并依法支付加班费。
2. 工厂在下班后不让员工打卡，并强制要求员工加班15分钟，这种行为剥夺了员工的自主选择权，且可能未依法支付加班费，因此构成违法。

三. 员工的权益保护与应对措施

1. 员工有权拒绝工厂的违法加班要求，并可以向劳动监察部门投诉，以维护自己的合法权益。
2. 若工厂因此对员工进行不当处理或解雇，员工还可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼，要求工厂承担相应的法律责任。

综上所述，工厂在下班后不让打卡，并额外要求员工加班15分钟是违法的。我建议员工应当坚决拒绝这种违法要求，并依法维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。