该工厂的行为可能构成拖欠工资，您有权要求工厂支付实际工作的工资。针对您的情况，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 工厂是否应当支付工资

1. 法律依据：根据《劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。您在该工厂实习并付出了劳动，工厂应当按照约定或法律规定支付您相应的工资。
2. 实际情况：您提到工厂没有给您发工资，但显示发了三个月4000多的工资。这可能存在两种情况：一是工厂确实发放了工资但您未收到；二是工厂虚假记录工资发放情况。无论是哪种情况，工厂都应承担支付您实际工资的责任。

二. 如何维护自己的权益

1. 与工厂沟通：首先，您可以尝试与工厂的人事部门或财务部门沟通，了解工资发放的具体情况，并要求工厂提供工资发放的证明。
2. 申请劳动仲裁：如果工厂拒绝支付工资或无法提供有效的工资发放证明，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付您实际工作的工资。
3. 提起诉讼：如果劳动仲裁未能解决您的问题，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

三. 注意事项

1. 保留证据：在维权过程中，请务必保留好与工厂沟通的记录、工资条、工作证明等相关证据，以便在需要时提供证明。
2. 及时维权：拖欠工资的问题应当及时解决，避免因为拖延而导致证据丢失或维权难度增加。

我建议，您首先尝试与工厂沟通解决，如果无法达成一致，再考虑通过法律途径维权。如有进一步需要，您可以继续咨询我。