同一单位重名人员，如果希望更改姓名，可以按照相关规定申请变更姓名。具体分析如下：

一. 同一单位重名人员的处理

1. 申请变更姓名的权利：根据《安徽省户政管理工作规范》的规定，公民申请变更姓名，只要符合法律政策规定，是有权进行申请的。这意味着，如果同一单位内存在重名人员，并且这给工作带来了不便，那么这些人员有权申请更改自己的姓名。

2. 申请流程：申请人需要凭书面申请和相关证明材料，向户口所在地派出所提出申请。派出所会对申请进行调查核实，然后报县级公安机关审核批准后办理。这一流程确保了姓名变更的合法性和规范性。

3. 不予变更的情形：虽然公民有权申请变更姓名，但也存在一些不予变更的情形。例如，拟变更后的姓名或姓名的谐音违反公序良俗、含有《通用规范汉字表》以外汉字、正在服刑或者依法被剥夺政治权利，以及公安机关认定的其他有恶意规避法律责任情形。这些规定旨在防止滥用姓名变更权利，维护社会秩序和公共利益。

二. 实际操作建议

• 了解规定：在申请更改姓名前，建议首先详细了解当地的户政管理工作规范，确保自己的申请符合相关规定。
• 准备材料：准备好书面申请和相关证明材料，如身份证、户口本等，以便顺利提交申请。
• 沟通协商：如果同一单位内存在重名人员，且都希望更改姓名，建议事先进行沟通协商，避免因为争抢改名机会而产生不必要的矛盾。

综上所述，同一单位重名人员可以通过申请变更姓名来解决问题。在申请过程中，应遵守相关规定和流程，确保申请的合法性和有效性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。