关于公司发生车辆交通事故后应处罚哪些人以及他们各自应承担什么责任，这是一个涉及多个层面和角度的问题。下面我将从几个关键方面来进行详细解答：

1. 驾驶员的责任：

   • 如果驾驶员在事故中负有责任，比如违反交通规则、驾驶不当等，那么驾驶员首先需要承担相应的法律责任，这可能包括行政责任（如罚款、扣分、吊销驾照等）和民事责任（如赔偿损失等）。
   • 在某些情况下，如果驾驶员的行为构成犯罪（如交通肇事罪），还需要承担刑事责任。

2. 公司的责任：

   • 如果驾驶员是在执行公司工作任务时发生事故，且事故并非由驾驶员的故意或重大过失导致，那么公司可能需要根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条的规定，承担侵权责任。这意味着公司可能需要赔偿因事故造成的他人损失。
   • 此外，如果公司车辆存在安全隐患或者公司未对驾驶员进行充分的安全培训和管理，导致事故发生，公司也可能需要承担相应的责任。

3. 其他相关人员的责任：

   • 如果事故涉及车辆维护、保养、检修等方面的问题，那么负责这些工作的相关人员也可能需要承担一定的责任，特别是如果他们的工作失误直接导致了事故的发生。
   • 同样，如果公司在车辆管理、安全培训等方面存在疏忽或过失，导致事故发生，那么公司的管理人员或相关负责人也可能需要承担相应的责任。

综上所述，公司发生车辆交通事故后，应处罚哪些人以及他们各自应承担什么责任，需要根据事故的具体情况、相关法律法规以及各方当事人的行为来确定。这包括驾驶员的责任、公司的责任以及其他相关人员的责任。在处理这类事故时，建议各方当事人及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并依法承担相应的责任。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。