员工打人后，单位不可以撇开员工私下与受害者和解。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

1. 法律责任主体：

   • 员工打人，其个人应承担相应的法律责任，包括民事赔偿责任和可能的刑事责任。
   • 单位作为员工的管理者，在员工打人事件中可能承担一定的管理责任或连带责任，但这不是主要的法律责任。

2. 和解的合法性：

   • 和解是双方自愿达成的一种协议，用于解决争议或纠纷。
   • 在员工打人事件中，受害者和员工（或员工的法定代理人）是和解的直接当事人。
   • 单位不是打人事件的直接当事人，因此无权撇开员工私下与受害者和解。

3. 和解的效力：

   • 即使单位私下与受害者达成某种协议，这种协议也可能因为缺乏员工的参与而无效。
   • 有效的和解协议需要双方（即受害者和员工）的明确同意和签字。

4. 单位的正确做法：

   • 单位在员工打人事件发生后，应积极协助员工和受害者进行协商，提供必要的调解或法律援助。
   • 如果双方同意和解，单位可以作为见证人或调解方参与和解过程，但不得代替员工与受害者和解。
   • 单位还应根据内部管理制度对员工进行相应处理，如给予纪律处分或解除劳动合同等。

综上所述，员工打人后，单位不能撇开员工私下与受害者和解。单位应积极参与调解过程，但应尊重员工和受害者的合法权益，不得越权代替员工与受害者和解。如果单位或员工在法律问题上存在疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。