没签劳动合同的情况下，同事给的资料是可以留存的。这些资料在日后可能会成为证明你与公司存在劳动关系以及工作情况的重要证据。以下是我对此问题的详细分析：

1. 证据的重要性：

   • 在没有签订劳动合同的情况下，证明劳动关系和工作情况可能变得更加困难。因此，留存任何与工作相关的资料都显得尤为重要。

2. 可以留存的资料类型：

   • 通讯往来：如工作邮件、聊天记录等，这些能明确工作任务、安排以及成果等重要信息。
   • 工作考勤记录：如打卡记录、加班申请等，能证明工作时间和出勤情况。
   • 工作相关文件：如项目方案、报告、客户资料等，这些能体现出工作内容和业绩。
   • 与同事的交流记录：如讨论工作的对话录音等，也能作为证据使用。
   • 公司内部通知、公告等文件：这些文件同样能反映出公司的一些规定和工作安排。

3. 留存资料时的注意事项：

   • 确保资料的真实性、完整性和合法性。
   • 资料的留存方式应便于日后查找和使用。
   • 尽量避免将资料泄露给无关人员，以保护自己和公司的隐私。

4. 法律后果：

   • 如果日后发生劳动纠纷，这些留存的资料将能够有力地证明你与公司之间的劳动关系以及你的工作情况，为你维护自身合法权益提供有力的支持。

综上所述，没签劳动合同的情况下，同事给的资料是可以也是应该留存的。这些资料对于证明劳动关系和工作情况具有重要意义，并可能在日后的劳动纠纷中发挥关键作用。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的建议，请随时向我咨询。