申请执行人在执行过程中是否可以追加迟延履行金的执行请求，这是一个涉及执行程序和法律规定的问题。以下是对此问题的详细解答：

首先，我们需要明确迟延履行金的性质。迟延履行金是指被执行人因未按生效判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱或其他义务时，由人民法院裁定，由被执行人交纳用以弥补申请人损失，并惩戒被执行人违法行为的款项。它的设立旨在促使债务人自觉履行法律文书确定的义务，并对无视生效法律文书的债务人进行惩罚。

接下来，我们分析申请执行人是否可以追加迟延履行金的执行请求。从迟延履行金的性质出发，它的产生具有依附性、依赖性和非独立性，完全依赖于生效法律文书所确立的给付义务未被履行。因此，迟延履行金的给付请求应与生效法律文书所确立的债权一并提出执行申请。

此外，迟延履行金是申请执行人私权的保障措施，权利人有自主的处分权。在申请执行立案时，如果经法院释明后，申请执行人未申请执行迟延履行金，那么应视为其已放弃了对迟延履行金的执行请求。基于诚实信用原则，申请执行人在已以默示行为放弃权利的情况下，不得再行反悔。

最后，从执行工作的效率和稳定性考虑，若允许申请执行人在执行阶段单独就迟延履行金提出执行申请，将导致同一生效法律文书的执行标的处于不确定状态，不利于执行工作的顺利进行。同时，这也可能对已执行完毕的案件、已达成和解协议的案件以及已终结本次执行程序的案件产生不利影响，重新提起、重新签订或重新计算将极大地影响执行工作的效率和效果。

综上所述，申请执行人在执行过程中不能追加迟延履行金的执行请求。这是因为迟延履行金的性质、申请执行人的权利处分以及执行工作的效率和稳定性等因素所决定的。因此，在执行立案时，申请执行人应一并提出迟延履行金的执行请求，以避免后续可能出现的法律纠纷和执行困难。