结论：申请执行过程中一般不可以随意增加执行请求，但在特定情形下，经法定程序可对执行请求进行变更或追加。以下为详细分析：

1. 执行请求的稳定性
   执行程序以生效法律文书（如判决书、调解书）确定的权利义务为基础，执行请求的范围原则上应与法律文书内容一致。若允许随意增加执行请求，可能破坏执行程序的确定性，损害被执行人权益。例如，法院判决被告支付10万元欠款，执行阶段申请人不能直接要求增加至20万元，否则超出执行依据范围。

2. 可增加执行请求的例外情形

   • 执行依据变更：若生效法律文书被撤销、变更（如通过再审改判），申请人可依据新法律文书申请变更执行请求。例如，再审判决将赔偿金额从50万元调整为80万元，申请人可申请增加执行标的。
     
   • 追加被执行人：根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》，若发现被执行人存在应承担责任的关联主体（如未清算即注销的公司股东），可申请追加为被执行人，从而间接扩大执行范围。
     
   • 执行和解协议变更：若双方在执行阶段达成和解协议，约定新的履行内容（如增加违约金条款），经法院确认后，可依据和解协议调整执行请求。

3. 程序要求
   增加执行请求需通过法定程序提出，通常需提交书面申请，并附相关证据（如再审判决书、追加被执行人依据等）。法院审查后，若符合法律规定，会裁定准许；否则予以驳回。例如，申请人未提供再审生效文书而直接要求增加执行金额，法院将不予支持。

建议：若您认为需调整执行请求，应先核对生效法律文书内容，并收集支持变更的证据（如新判决、追加主体证明等），再向执行法院提交书面申请。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。