事业单位遇到不做事的员工，可以依据相关法律法规和单位内部规章制度，采取一系列管理措施，直至解除劳动合同。具体分析如下：
一. 依据法律法规进行管理
依据《中华人民共和国劳动合同法》进行管理：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。如员工不做事的行为构成严重违反规章制度或给单位造成重大损害，事业单位可依法解除劳动合同。
依据《事业单位人事管理条例》进行管理：
- 根据《事业单位人事管理条例》第二十八条，事业单位工作人员有下列行为之一的，给予处分：（五）工作严重不负责任，造成不良后果的。事业单位可依据此条例对员工进行处分。
二. 依据单位内部规章制度进行管理
- 事业单位通常会有内部的规章制度，如员工手册、考勤制度、绩效考核制度等。对于不做事的员工，事业单位可以首先依据这些规章制度进行警告、罚款、调岗等管理措施。
- 例如，若员工连续多次未按时完成工作任务，事业单位可以依据考勤制度或绩效考核制度，对员工进行警告或扣发绩效奖金等处理。
三. 实施管理措施的注意事项
- 确保规章制度合法有效：事业单位在制定内部规章制度时，应确保其内容合法、合理，且经过民主程序制定并公示，以确保其法律效力。
- 收集证据，确保事实清楚：在采取任何管理措施前，事业单位应收集充分的证据，证明员工确实存在不做事的行为，以避免因证据不足而引发的法律纠纷。
- 遵循法定程序：在解除劳动合同或给予处分时，事业单位应遵循法定的程序，如提前通知员工、听取员工申辩等，以确保管理行为的合法性。
我建议，事业单位在遇到不做事的员工时，应首先依据内部规章制度进行管理，并收集相关证据。若员工的行为构成严重违反规章制度或给单位造成重大损害，则可依法解除劳动合同。同时，事业单位也应注重预防，通过加强员工培训、完善规章制度等方式，提高员工的工作积极性和责任心。如有进一步需要，您可以继续咨询我。