开标后公示期第一名遭到质疑时，不可以主动弃标。以下是对此问题的详细分析：
一、核心结论解释
在招投标过程中，中标公示期是确保招标活动公开、公平、公正的重要环节。公示期间，任何对中标结果有异议的当事人都有权提出质疑。然而，作为公示期的第一名（即预中标人），在面临质疑时，并不能简单地选择主动弃标来规避可能的问题。因为主动弃标不仅可能违反招投标法律法规，还可能对招标人和其他投标人造成不必要的损失和困扰。
二、质疑处理流程与规定
质疑提出：质疑应由相关当事人以书面形式向招标人或招标代理机构提出，并明确质疑的内容和理由。
质疑受理与调查：招标人或招标代理机构在收到质疑后，应及时进行受理，并启动调查核实程序。调查过程应严谨、公正，旨在查明质疑内容的真实性及其对中标结果的影响。
处理决定：根据调查结果，招标人或行政监督部门将作出处理决定。若质疑不成立，则维持中标结果；若质疑成立且影响中标结果公正性，则可能宣布废标并重新招标。
三、主动弃标的法律后果
违反法律法规：主动弃标可能被视为违反招投标法律法规的行为，特别是当弃标行为缺乏合理理由或未按照法定程序进行时。
损害招标人利益：招标人为了组织招标活动投入了大量的人力、物力和财力。主动弃标可能导致招标人需要重新组织招标活动，从而增加成本和时间投入。
影响其他投标人权益：主动弃标还可能影响其他投标人的权益。例如，原本排在后面的投标人可能因弃标行为而获得中标机会，但这并不符合招投标活动的公平原则。
四、建议与应对策略
积极应对质疑：作为预中标人，在面临质疑时，应积极配合招标人或招标代理机构的调查工作，提供必要的证明材料和解释说明。
依法维护权益：若认为质疑处理结果存在不当之处，可以依法向相关部门提出投诉或申诉，以维护自己的合法权益。
谨慎考虑弃标：在任何情况下，都应谨慎考虑弃标的决定。除非有充分的理由和法律依据支持弃标行为，否则应避免采取此类行动。
综上所述，开标后公示期第一名遭到质疑时，不能主动弃标。而应积极应对质疑、依法维护权益，并谨慎考虑弃标的决定。