核心结论：在中标候选人公示期间，若第一名被做停标处理，后续的处理方式需根据停标原因、招标文件规定以及相关法律法规综合判断，主要有以下几种情况及对应处理办法。

1. 若停标原因是第一名存在违法违规行为
   • 依据相关法律法规：根据《中华人民共和国招标投标法》及其实施条例等规定，投标人有串通投标、弄虚作假、行贿等违法行为的，中标无效。在这种情况下，招标人有权取消其中标资格。
   • 处理方式：招标人应按照招标文件规定的程序，依次确定其他中标候选人为中标人，或者重新招标。例如，若招标文件明确规定在中标候选人被取消资格后，由排名第二的中标候选人递补中标，那么招标人就可以直接确定第二名为中标人；若没有此类明确规定，或者剩余中标候选人不满足招标文件要求，招标人则可能需要重新进行招标。
2. 若停标原因是第一名因不可抗力等非自身过错原因无法履行合同
   • 依据相关原则：从公平合理的原则出发，这种情况并非第一名投标人的主观过错导致。
   • 处理方式：招标人同样可以按照招标文件规定，考虑由其他中标候选人递补。但如果其他中标候选人的条件与第一名差距较大，或者招标人认为重新招标能获得更符合需求的投标人，也可以选择重新招标。比如，在某大型工程项目招标中，第一名中标候选人因突发重大自然灾害导致工厂受损，无法按时提供关键设备，此时招标人结合项目进度等实际情况，若认为第二名中标候选人的设备性能和供货时间也能基本满足要求，就可以确定第二名为中标人；若项目对时间和设备性能要求极为严格，重新招标能更好地保障项目顺利进行，那么招标人就可以重新招标。
3. 若对停标处理存在争议
   • 依据相关救济途径：无论是第一名中标候选人对被停标处理不服，还是其他投标人认为处理结果不公正，都可以依据相关法律法规寻求救济。
   • 处理方式：
     • 提出异议：相关当事人可以在规定的时间内（一般在知道或者应知权益被侵害之日起10日内）向招标人提出异议。例如，第一名中标候选人认为自己的停标处理缺乏依据，就可以向招标人提交书面异议，详细说明自己的理由和证据。
     • 投诉：如果对招标人的答复不满意或者招标人未在规定时间内答复，相关当事人可以向有关行政监督部门投诉。行政监督部门会在收到投诉后进行调查处理，并作出相应的决定。比如，其他投标人认为第一名被停标后招标人确定第二名中标的处理方式不合理，在向招标人提出异议未得到满意答复后，就可以向当地的招投标行政监督部门投诉。

如果遇到此类情况，你可以进一步向我说明具体的停标原因、招标文件相关规定等详细信息，以便我更精准地为你分析解答。