关于“未依约给付律师费，申请仲裁的案例”这一问题，虽然直接针对此情境的完整案例可能不易找到，但我可以根据法律知识和一般实践，为你提供一个大致的处理框架和相关的法律背景。
结论前置：若律师费未依约给付，律师作为债权人，有权根据合同法的相关规定，向债务人（即未支付律师费的一方）提起仲裁或诉讼，要求支付拖欠的律师费。
法律背景：
合同法的适用：律师与当事人之间通常会签订委托代理合同，该合同中会明确约定律师费的支付金额、支付方式和支付时间等条款。若当事人未按照合同约定支付律师费，则构成了合同违约，律师有权依据《中华人民共和国合同法》（虽已废止，但相关规定在新颁布的《中华人民共和国民法典》中仍有体现）的相关规定，要求当事人承担违约责任。
仲裁的提起：在合同中，双方可以约定争议解决的方式，包括仲裁。若合同中明确约定了仲裁条款，律师在当事人未依约支付律师费时，可以向约定的仲裁机构提起仲裁申请，要求裁决当事人支付拖欠的律师费。
仲裁程序：仲裁程序通常包括提交仲裁申请、组成仲裁庭、进行仲裁审理和作出仲裁裁决等步骤。仲裁裁决具有法律效力，当事人应当履行。若当事人不履行仲裁裁决，律师可以向人民法院申请强制执行。
案例构思（虽非真实案例，但可反映一般处理流程）：
假设律师A与当事人B签订了一份委托代理合同，约定B需支付律师费10万元，分两次支付，首次支付5万元，案件结束后支付剩余5万元。然而，案件结束后，B仅支付了首次的5万元，剩余的5万元一直未支付。
在此情况下，律师A可以根据合同中的仲裁条款，向约定的仲裁机构提起仲裁申请，要求B支付拖欠的5万元律师费。仲裁机构受理后，会组成仲裁庭进行审理，并最终作出仲裁裁决，要求B支付拖欠的律师费。若B不履行仲裁裁决，律师A可以向人民法院申请强制执行。
建议：
若你作为律师或当事人遇到了类似的情况，首先应当检查委托代理合同中是否明确约定了律师费的支付条款和争议解决方式。若合同中约定了仲裁条款，则可以直接向约定的仲裁机构提起仲裁申请；若合同中没有约定仲裁条款或约定不明确，则可以考虑向人民法院提起诉讼，要求支付拖欠的律师费。
希望以上内容能够对你有所帮助。若你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。