在工伤导致脑死亡的情况下，家属应当首先确保劳动者的工伤认定，并据此进行工伤赔偿的申请，同时与医院沟通确认放弃治疗的相关事宜，并保留相关证据。以下是详细步骤：

一. 确认工伤并申请工伤认定

1. 及时申报工伤：根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 提交必要材料：包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。

二. 进行工伤赔偿的申请

1. 等待工伤认定结果：社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。
2. 依据认定结果申请赔偿：一旦工伤被认定，家属可以根据《工伤保险条例》的相关规定，申请包括医疗费用、丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等在内的工伤赔偿。

三. 与医院沟通并保留证据

1. 明确医院意见：与医院详细沟通患者的病情、治疗前景以及放弃治疗的后果，确保家属充分理解并接受。
2. 保留相关证据：包括医院的诊断证明、放弃治疗的建议书、与医院的沟通记录等，以备后续可能涉及的法律纠纷。

四. 法律途径维护权益

1. 协商赔偿：在工伤认定和赔偿申请过程中，家属可以与用人单位或工伤保险机构进行协商，争取合理的赔偿。
2. 法律诉讼：若协商无果，家属可以依法向人民法院提起诉讼，维护自身的合法权益。

我建议家属在处理此类事务时，应保持冷静和理性，确保所有决策都基于充分的法律依据和事实证据。同时，如有进一步需要，您可以继续咨询我。