子女声明和父母断绝关系，在法律上通常不影响其继承权，除非通过法律程序正式解除父母子女关系或存在法律规定的丧失继承权的情形。以下是对此结论的详细解释：
父母子女关系的自然属性：
- 父母与子女之间的关系是基于血缘而形成的自然关系，这种关系并非当事人之间的约定或单方声明所能解除。因此，所谓的“断绝关系”声明，在法律上通常并不具有效力，也不会因此影响子女的继承权。
法定继承权的规定：
- 在法定继承的情况下，子女是作为第一顺序继承人存在的。除非子女存在以下法律规定的丧失继承权的情形，否则其法定继承权是依然存在的：
- 故意杀害被继承人；
- 为争夺遗产而杀害其他继承人；
- 遗弃被继承人，或者虐待被继承人且情节严重；
- 伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，且情节严重；
- 以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，且情节严重。
其他特殊情况：
- 如果父母通过遗嘱的方式对财产进行了处分，并明确表示不让某子女继承，那么该子女自然不能按照遗嘱继承相应的财产。但如果遗嘱并未对全部财产进行处分，那么该子女仍有可能参与剩余财产的法定继承。
- 如果通过法律程序，如收养关系的解除等，导致父母子女之间的权利义务关系在法律上被正式解除，那么该子女可能会失去继承权。因为此时他们之间的法律关系已经发生了变化，不再符合继承权的产生条件。
综上所述，子女与父母断绝关系的声明通常并不会导致其继承权的丧失。继承权主要基于血缘关系或法律拟制关系而产生，并受到法律规定的约束。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。