结论前置：断绝关系后，在符合法定条件时仍然可以继承遗产，但具体能否继承需根据断绝关系的类型及法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、自然血亲关系下的继承权
无法断绝的法律关系：
- 自然血亲关系，如父母与子女之间的关系，是基于出生事实形成的，无法通过法律行为或声明解除。因此，即使双方宣称“断绝关系”，这种关系在法律上仍然是存在的，不影响法定继承权。
法定继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，子女是父母的法定继承人之一。在没有丧失继承权的法定情形下（如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等），子女仍然有权继承父母的遗产。
遗嘱继承的影响：
- 尽管子女与父母之间存在自然血亲关系，但被继承人仍可以通过订立遗嘱自由处分自己的财产。如果遗嘱中明确表示不让某一子女继承，则该子女将不能按遗嘱继承相应遗产。但这并不改变其作为法定继承人的身份，只是在实际继承时可能无法获得遗产。
二、拟制血亲关系下的继承权
可解除的法律关系：
- 拟制血亲关系，如养父母与养子女之间的关系，是通过法律行为或特定事实形成的，可以依法解除。收养关系解除后，养子女与养父母间的权利义务关系消除，不再享有对养父母遗产的法定继承权。
解除后的继承权变化：
- 一旦收养关系解除，养子女将不再被视为养父母的法定继承人。如果养父母去世且没有留下遗嘱指定养子女为继承人，那么养子女将无法继承养父母的遗产。
三、姻亲关系下的继承权
一般情况下的继承权：
- 姻亲关系，如婆媳、翁婿等关系，本身不当然具有法定继承权。在一般情况下，姻亲之间不享有相互继承遗产的权利。
特殊情况下的继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十九条，丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，可作为第一顺序继承人。然而，如果“断绝关系”且不再尽赡养义务，则可能丧失此特殊继承权。
四、继承权丧失的法定情形
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条，继承人有下列行为之一的，丧失继承权：故意杀害被继承人；为争夺遗产而杀害其他继承人；遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重；伪造、篡改、隐匿或销毁遗嘱情节严重；以欺诈、胁迫手段迫使或妨碍被继承人设立、变更或撤回遗嘱情节严重。
- 如果仅因家庭矛盾或其他非上述原因声称“断绝关系”，并不构成影响继承权的法律依据，除非有证据证明其实施了上述行为之一。
五、建议与总结
- 在处理涉及继承权的问题时，建议首先明确双方之间的法律关系类型（自然血亲、拟制血亲或姻亲），并了解相关法律规定。
- 如果存在“断绝关系”的情况，应仔细分析这种关系是否影响法定继承权或遗嘱继承权。
- 在任何情况下，都应尊重被继承人的意愿和法律规定，确保继承权的行使合法、公正。
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