结论：与父母断绝关系后，是否可以继承遗产需根据具体情况判断，主要取决于是否为亲生父母子女关系、收养关系的解除情况，以及是否存在合法有效的遗嘱。以下从不同角度进行详细分析：
一、亲生父母子女关系与遗产继承
法律关系性质：
- 亲生父母子女关系是基于天然的血缘关系形成的，这种关系在法律上无法解除。即使双方声称“断绝关系”或签署了相关协议，该协议也不具备法律效力，不能改变血缘关系的存在。
遗产继承原则：
- 在没有合法有效遗嘱的情况下，亲生子女仍然享有法定继承权。除非存在《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条规定的丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或者虐待被继承人情节严重等），否则子女均有权继承父母的遗产。
二、收养关系与遗产继承
法律关系解除：
- 收养关系成立后，养子女与养父母形成拟制血亲关系。但收养关系可以依法解除，解除后养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。
遗产继承变化：
- 收养关系解除后，养子女对原养父母的遗产不再享有法定继承权。但如果养父母在解除收养关系前已经立有遗嘱，将遗产指定由养子女继承的，该遗嘱仍然有效，养子女可依据遗嘱继承遗产。
三、遗嘱继承的优先性
遗嘱的法律效力：
- 如果父母在生前立下合法有效的遗嘱，明确指定了遗产的继承人，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱具有优先于法定继承的效力。
遗嘱指定与排除：
- 遗嘱可以明确指定某个子女为继承人，也可以明确表示排除某个子女的继承权。无论子女与父母的关系如何，只要遗嘱合法有效，就应当按照遗嘱的内容执行遗产分配。
四、实际操作中的建议
了解法律关系：
- 首先，需要明确自己与父母之间的法律关系是亲生父母子女关系还是收养关系。这决定了在法律上是否可以“断绝关系”以及继承权的产生和变化。
审查遗嘱情况：
- 其次，需要了解父母是否立有遗嘱以及遗嘱的内容。如果遗嘱中明确排除了自己的继承权，那么即使声称“断绝关系”也无法改变这一事实。
咨询专业意见：
- 在处理遗产继承问题时，如果涉及复杂的法律关系或遗嘱内容不明确等情况，建议直接向我咨询，以便更准确地了解自己的权利和义务。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条：继承人有下列行为之一的，丧失继承权：（一）故意杀害被继承人；（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。受遗赠人有本条第一款规定行为的，丧失受遗赠权。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条：遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
在处理与父母断绝关系后的遗产继承问题时，应综合考虑上述因素，并根据具体情况采取相应的法律措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。