结论前置：和一个单位的下属单位签的供应合同，上级单位通常没有直接执行该合同的权利，除非合同中有特别约定或存在法律上的特定情形。

分析说明：

1. 合同相对性原则：根据合同法的基本原则，合同是当事人之间设立、变更、终止民事关系的协议。合同的效力仅及于合同当事人，即签订合同的双方。因此，和一个单位的下属单位签订的供应合同，其权利和义务通常只约束合同双方，即供应方和该下属单位。

2. 上级单位与下属单位的关系：上级单位与下属单位在法律上通常是两个独立的法人实体，各自承担独立的法律责任。上级单位虽然可能对下属单位有管理或指导的职责，但这并不意味着上级单位可以直接介入下属单位与其他主体签订的合同关系。

3. 特别约定或法律特定情形：然而，如果供应合同中明确约定了上级单位有权执行合同或参与合同履行的某些环节，或者存在法律上的特定情形（如代理、债权转让等），则上级单位可能依据这些约定或法律规定获得执行合同的权利。

法律建议：

• 在签订合同时，应明确合同的当事人和各自的权利义务，避免产生不必要的法律纠纷。
• 如果涉及上级单位与下属单位之间的合同关系，建议咨询专业律师，以确保合同的合法性和有效性。
• 在合同履行过程中，如遇上级单位试图介入或执行合同的情况，应及时咨询律师，以维护自身的合法权益。

综上所述，和一个单位的下属单位签的供应合同，上级单位通常没有直接执行该合同的权利。但具体情况还需根据合同的具体内容和法律规定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。