首先，能否追回孩子私自卖掉的手机，取决于多个因素，包括交易平台的规则、买家的意愿以及你是否采取了及时有效的措施。下面我会从几个角度给你一些建议：

1. 与买家协商：

   • 尽快联系买家，说明情况，表达你希望买回手机的意愿。
   • 如果买家同意，你们可以协商一个合理的价格，并确保交易安全。

2. 联系交易平台：

   • 查看交易平台的规则，了解是否有关于未成年人交易的特殊规定。
   • 向平台客服反映情况，看平台是否能提供帮助，比如提供买家的联系方式或者协助协商。

3. 法律途径：

   • 虽然法律上对于未成年人私自处分财产的行为有一定的保护，但具体能否通过法律途径追回手机，还需要看具体情况和证据。
   • 如果涉及金额较大，或者买家不愿意协商，你可以考虑咨询当地律师，了解是否有法律途径可以追回。

4. 预防措施：

   • 为了避免类似情况再次发生，建议加强与孩子的沟通，教育孩子关于财产权和隐私权的重要性。
   • 可以设置手机的密码或远程锁定功能，以便在必要时控制手机的使用。

需要注意的是，每个情况都是独特的，追回手机的可能性也会因具体情况而异。如果你在这个过程中遇到任何困难或需要进一步的法律建议，可以随时向我咨询。