在用户所描述的情况下，即作为“三方员工”在用事单位工作了16年，要判断与用事单位是否存在固定关系，我们首先需要明确“三方员工”的通常含义以及劳动关系的法律界定。

一般来说，“三方员工”可能指的是通过第三方劳务派遣公司派遣到用工单位工作的员工。这种情况下，员工的劳动关系通常是与劳务派遣公司建立的，而非直接与用工单位建立。因此，从法律层面上讲，这类员工与用工单位之间并不存在直接的“固定关系”，即不是用工单位的正式员工，而是劳务派遣公司的员工，被派遣到用工单位提供劳务。

然而，实际情况可能因具体的合同条款、劳务派遣协议以及用工单位的内部规定而有所不同。如果劳务派遣合同或相关协议中有特别约定，比如规定了某种形式的“固定化”条款，或者用工单位在实际操作中给予了三方员工与正式员工相似的待遇和管理，那么这种关系可能会变得更加复杂，甚至可能被视为存在某种形式的固定关系。

综上所述，作为“三方员工”，在一般情况下与用事单位并不存在直接的固定关系。但具体还需根据劳务派遣合同、相关协议以及实际的工作情况来确定。如果你有相关的合同或协议，我可以进一步为你分析其中的法律关系。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。