关于弹性退休时单位和员工需要签订的材料，这主要取决于员工是选择弹性提前退休还是弹性延迟退休。以下是根据《实施弹性退休制度暂行办法》及相关规定，对这两种情况所需签订的材料的详细解答：

一、弹性提前退休

1. 员工提交的材料：

   • 弹性提前退休告知书：员工至少在选择的退休时间前3个月，需要填写并提交这份告知书给用人单位，表明自己自愿选择弹性提前退休的意愿。

2. 用人单位的责任：

   • 用人单位在收到员工的告知书后，应不晚于员工选择的退休时间当月，按规定向社会保险经办机构提出领取基本养老金的申请，并如实提供相关材料。

二、弹性延迟退休

1. 双方协商并签订的材料：

   • 弹性延迟退休协议书：员工达到法定退休年龄时，如果与存在劳动关系的单位协商一致，选择弹性延迟退休，那么双方应提前1个月签订这份协议书，明确延迟退休的时间等具体事项。

2. 协议书的终止：

   • 在弹性延迟退休期间，如果所在单位与员工协商一致，可以签订终止弹性延迟退休的协议书，并终止劳动关系。

注意事项

• 不得强制：无论是弹性提前退休还是弹性延迟退休，用人单位都不得违背员工的意愿，违法强制或变相强制员工选择退休年龄。
• 最低缴费年限：弹性提前退休的员工应达到所选择退休时间对应年份的最低缴费年限；弹性延迟退休的员工应达到本人法定退休年龄对应年份的最低缴费年限。
• 申请流程：所在单位或个人应不晚于参保人员选择的退休时间当月提出领取养老金的申请。如果晚于这个时间提出申请，退休时间将变为提出申请当月，基本养老金从申请次月开始发放。

综上所述，弹性退休时单位和员工需要签订的材料主要包括弹性提前退休告知书（如选择提前退休）和弹性延迟退休协议书（如选择延迟退休）。这些材料是确保双方权益、明确退休意愿和具体安排的重要文件。