针对餐饮店员工私自添加食品添加剂的行为，根据《中华人民共和国食品安全法》及相关规定，确实会面临一系列严厉的处罚。以下是对此问题的详细解答：
一、合法与违规使用食品添加剂的界定
合法使用：餐饮店若按照《食品添加剂使用标准》规定的品种、范围和限量使用食品添加剂，是合法的，不会受到处罚。
违规使用：包括超范围、超限量使用食品添加剂，使用非食品添加剂物质，以及未按规定记录、保存食品添加剂使用情况等。
二、违规使用食品添加剂的处罚措施
一般违规行为：
- 处罚内容：没收违法所得和违法生产经营的食品、食品添加剂；可以没收用于违法生产经营的工具、设备、原料等物品；根据货值金额处以不同额度的罚款（货值金额不足一万元的，处五万元以上十万元以下罚款；货值金额一万元以上的，处货值金额十倍以上二十倍以下罚款）；情节严重的，吊销许可证。
使用非食品添加剂物质：
- 处罚内容：没收违法所得和违法生产经营的食品；可以没收工具、设备、原料等；处以更高额度的罚款（货值金额不足一万元的，处十万元以上十五万元以下罚款；货值金额一万元以上的，处货值金额十五倍以上三十倍以下罚款）；情节严重的，吊销许可证，并可由公安机关对直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五日以上十五日以下拘留。若构成犯罪，还将依据《中华人民共和国刑法》追究刑事责任。
未按规定记录、保存使用情况：
- 处罚内容：由县级以上人民政府食品安全监督管理部门责令改正，给予警告；拒不改正的，处五千元以上五万元以下罚款；情节严重的，责令停产停业，直至吊销许可证。
三、实际案例
为了更直观地理解违规使用食品添加剂的处罚，可以参考以下实际案例：
- 如某餐饮店违规在食品中超范围、超限量使用添加剂，被监管部门查处后，不仅没收了违法所得和违规产品，还面临了高额的罚款。
- 另有餐饮店因使用过期食品添加剂，被处以罚款并没收过期添加剂。
四、避免处罚的建议
为避免上述处罚，餐饮店应采取以下措施：
- 严格遵守国家关于食品添加剂使用的相关法律法规。
- 加强内部管理，定期对员工进行食品安全培训，提高员工的食品安全意识和操作技能。
- 定期检查食品添加剂的使用情况，确保合规性。
- 建立并完善食品添加剂使用记录制度，确保记录的真实性和完整性。
综上所述，餐饮店员工私自添加食品添加剂是违法行为，将面临严厉的处罚。因此，餐饮店应严格遵守相关法律法规，加强内部管理，确保食品添加剂的合规使用。