工厂以产量不达标和推同事为由开除员工，是否违法，需要具体情况具体分析。以下是从不同角度对这一问题的分析：

1. 产量不达标作为开除依据：

   • 若工厂在劳动合同或员工手册等规章制度中明确规定了产量标准，并且这些规章制度是合法有效的（即内容合法、经过民主程序制定、已向员工公示或告知），那么员工产量不达标可能构成违反规章制度的行为。
   • 在这种情况下，工厂有权依据规章制度对员工进行相应处理，包括但不限于开除。但工厂在开除员工前，通常需要遵循一定的程序，如提前通知、听取员工申辩等。
   • 若规章制度未明确规定产量标准，或规章制度本身存在违法情形，则工厂不能以产量不达标为由开除员工。

2. 推同事作为开除依据：

   • “推同事”这一行为是否构成违纪，以及违纪的严重程度，需要依据工厂的具体规章制度和事实情况来判断。
   • 如果工厂规章制度中明确规定了禁止推搡、打闹等行为，并且员工的行为确实违反了这些规定，那么工厂有权对员工进行处理。
   • 但如果规章制度中未明确规定此类行为，或者员工的行为并未达到严重违反规章制度的程度，那么工厂就不能以此为由开除员工。

3. 开除决定的合法性审查：

   • 工厂在做出开除决定时，必须确保决定的合法性。这包括确保开除依据的规章制度是合法有效的，以及开除程序是符合法律规定的。
   • 如果开除决定存在违法情形，如依据不合法的规章制度、未遵循法定程序等，那么员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求恢复劳动关系或支付经济补偿等。

综上所述，工厂以产量不达标和推同事为由开除员工是否违法，取决于具体情况。如果工厂有合法有效的规章制度作为依据，并且遵循了法定程序，那么开除决定可能是合法的。但如果存在违法情形，员工有权通过法律途径维护自己的权益。如果你有更详细的情况描述或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。